Verbesserung der Genauigkeit der Sonnenuhr

Auf dieser Seite erklären wir, wie sich die Genauigkeit einer Sonnenuhr durch die Berücksichtigung der Zeitgleichung teilweise verbessern lässt und welche theoretischen sowie praktischen Möglichkeiten für eine solche Korrektur bestehen.

Theorie

Auf der Registerkarte Genauigkeit haben wir gezeigt, warum es bei der Sonnenuhr im Laufe des Jahres zu Abweichungen kommt. Im Vergleich zur mitteleuropäischen Zeit ist die Sonnenuhr nur ungefähr viermal pro Jahr vollkommen genau, an den übrigen Tagen weicht sie mit einem maximalen Fehler von ungefähr ±16 Minuten ab. Da die Zeitgleichung eine bekannte Größe ist und für jeden Tag des Jahres im Voraus berechnet werden kann, lässt sich diese Abweichung teilweise kompensieren. Die berechneten Werte der Zeitgleichung für einzelne Tage werden oben auf unserer Website aktualisiert.

Wenn wir die Genauigkeit der Sonnenuhr zum Beispiel auf ungefähr ±5 Minuten verbessern möchten, ist ein einfacher Ansatz, den Zeitfehler monatsweise zu interpolieren und für die Berechnung den monatlichen Mittelwert des Zeitfehlers zu verwenden. Entsprechend wird dann das Zifferblatt angepasst. Das bedeutet, dass die Winkel der Stundenmarkierungen unter Berücksichtigung des monatlichen Mittelwerts des Zeitfehlers berechnet werden. Zwar unterscheiden sich die Werte des Zeitfehlers von Jahr zu Jahr am gleichen Kalendertag geringfügig, diese Abweichung ist jedoch klein und liegt typischerweise in der Größenordnung eines Tages, sodass sie bei einer solchen näherungsweisen Korrektur vernachlässigt werden kann.

Die folgende Abbildung zeigt einen Entwurf der Interpolation des Zeitfehlers für den Monat Januar. Daraus ist erkennbar, dass sich der Zeitfehler im Januar relativ schnell verändert, da die Kurve eine große Steigung aufweist. So geht die Sonnenuhr am 1. Januar gegenüber der mitteleuropäischen Zeit um ungefähr 3 Minuten nach, Ende Januar jedoch um ungefähr 13 Minuten. Würde man den Mechanismus des Zifferblatts, also den Zeiger im Sinne eines verstellbaren Trägers mit Stundenmarkierungen, auf eine mittlere Abweichung von ungefähr 9 min einstellen, hätte die Uhr im gesamten Monat einen maximalen Fehler von ungefähr 5 Minuten. In Monaten, in denen die Änderungen des Zeitfehlers weniger ausgeprägt sind, zum Beispiel im Februar, ist die Möglichkeit einer Verbesserung auf diese Weise noch günstiger.

Lösung

Die Gleichung für die Stundenwinkel wird so angepasst, dass zur mitteleuropäischen Zeit eine interpolierte, also monatliche, Korrektur des Zeitfehlers addiert wird.

t = U − 12 h
t ... Zeitabweichung relativ zu Mittag (Grundlage für die Berechnung des Stundenwinkels)
U ... Mitteleuropäische Zeit

t = (U + eInt) − 12 h
eInt ... interpolierter (monatlicher) Wert des Zeitfehlers

Auf dem Zifferblatt der Sonnenuhr ergeben sich damit für jede gewählte Stunde 13 Positionen, also eine Grundposition und zusätzliche monatliche Korrekturen, wie in der folgenden Abbildung dargestellt. Wenn der Mechanismus mit den Stundenmarkierungen, also die Zeiger des Zifferblatts, monatlich verstellt wird, zum Beispiel jeweils am 1. Tag des Monats, dann hat die Sonnenuhr im ungünstigsten Monat, also in dem Monat mit der größten Amplitude des Zeitfehlers, einen maximalen Fehler von ungefähr ±5 Minuten. Im günstigsten Monat, also in dem Monat mit der kleinsten Amplitude des Zeitfehlers, ist der Fehler noch geringer. Dabei wird der Schattenstab (Gnomon) nicht bewegt, sondern nur der Mechanismus des Zifferblatts mit den Stundenmarkierungen. Ein solcher Ansatz kann die Genauigkeit der Sonnenuhr ungefähr um den Faktor 3 verbessern.

Umsetzung

In der Praxis wäre ein manuelles monatliches Verstellen des Mechanismus mit den Stundenmarkierungen, also der Zeiger des Zifferblatts, eine relativ häufige Aufgabe. Sinnvoll wäre eine solche Lösung vor allem dann, wenn die Verstellung mechanisch oder automatisch erfolgen würde, zum Beispiel mit einem Regelantrieb. Dadurch würde die Sonnenuhr jedoch einen Teil ihrer Einfachheit verlieren, die zu ihren wichtigsten Vorteilen gehört. Diese Registerkarte soll daher vor allem als vertiefender Einblick in die Möglichkeiten zur Verbesserung der Genauigkeit einer Sonnenuhr dienen.

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