Sonnenuhr : Verbesserung der Genauigkeit

Theorie

Auf der Registerkarte "Genauigkeit der Sonnenuhr" haben wir erklärt, warum es über das Jahr hinweg zu Abweichungen der Sonnenuhr kommt. Die Sonnenuhr ist nur an vier Tagen im Jahr wirklich genau im Vergleich zur Mitteleuropäischen Zeit. An den übrigen Tagen weist sie eine maximale Abweichung von ±16 Minuten auf. Die Zeitgleichung ist bekannt und kann im Voraus für das gesamte Jahr berechnet werden. Die berechneten Werte der Zeitgleichung für jeden Tag des Jahres werden oben auf unserer Website aktualisiert.

Um die Genauigkeit der Sonnenuhr zu verbessern, z.B. auf ±5 Minuten, ist ein einfacher Ansatz, den zeitlichen Fehler zu interpolieren (d.h. den Durchschnittsfehler pro Monat zu berechnen) und die Skala entsprechend anzupassen. Dies bedeutet, dass die Winkel der Sonnenuhr unter Berücksichtigung des monatlichen Durchschnittsfehlers berechnet werden. Obwohl sich die Werte des zeitlichen Fehlers von Jahr zu Jahr an denselben Tagen ändern können, ist die Abweichung nicht größer als ein Tag, so dass dieser Fehler vernachlässigt werden kann.

Das unten stehende Bild zeigt eine Skizze der Interpolation des zeitlichen Fehlers für den Monat Januar. Aus dem Bild geht hervor, dass die Veränderung des zeitlichen Fehlers im Januar groß ist (steile Ableitung der Funktion). Die Sonnenuhr hinkt daher am 1. Januar der Mitteleuropäischen Zeit um 3 Minuten hinterher und Ende Januar um etwa 13 Minuten. Wenn der Zeiger der Sonnenuhr auf einen Durchschnittsabfall von -9 Minuten eingestellt würde, hätte die Uhr im gesamten Monat einen maximalen Fehler von ±5 Minuten. Die Situation ist etwas besser für Monate, in denen es keine ausgeprägten Veränderungen im zeitlichen Fehler gibt (z.B. Februar).

Lösung

Die Gleichung für die zeitlichen Winkel wird wie folgt angepasst:

t = U - 12h 
t...Sonnenwinkel
U...Mitteleuropäische Zeit
t = (U + eInt) - 12
eInt...interpolierter Wert des zeitlichen Fehlers pro Monat

Auf der Skala der Sonnenuhr haben wir somit 13 Ergebnisse für jede ausgewählte Stunde, wie im Bild unten gezeigt. Durch monatliches Verschieben der Sonnenuhrzeiger (z.B. jeden 1. Tag im Monat) kann die Genauigkeit der Sonnenuhr im schlechtesten Monat (mit der größten Amplitude des zeitlichen Fehlers) maximal ±5 Minuten betragen. In den besten Monaten (mit der geringsten Amplitude des zeitlichen Fehlers) ist der Fehler noch geringer. Das monatliche Verschieben der Zeiger kann die Genauigkeit der Sonnenuhr somit um den Faktor ~3 verbessern.

Umsetzung

In der Praxis wäre eine manuelle Verschiebung der Sonnenuhrzeiger zu aufwändig. Ein Sinn würde nur bestehen, wenn diese Bewegung automatisch gesteuert würde. Dadurch würde jedoch die Einfachheit der Sonnenuhr verloren gehen. Dieser Registerkarte dient als vertiefender Blick in das Thema der Genauigkeit der Sonnenuhr.

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