Genauigkeit der Sonnenuhr
Auf dieser Seite erklären wir, warum eine Sonnenuhr im Laufe des Jahres nicht immer gleich anzeigt, wie Analemma und Deklination damit zusammenhängen und wie die Zeitgleichung entsteht.
Analemma als gemeinsames Diagramm von Deklination und Zeitgleichung
Eine Sonnenuhr ist im Laufe des Jahres nicht immer genau. Der Unterschied zwischen der wahren Sonnenzeit, also der Zeit, die von der Sonne angezeigt wird, und der mitteleuropäischen Zeit, also der Zeit, die unsere Uhren anzeigen, entsteht dadurch, dass sich die Sonne am Himmel nicht vollkommen gleichförmig bewegt. Die beiden wichtigsten physikalischen Ursachen dieser Abweichung sind
– die Elliptizität der Erdbahn (2. Keplersches Gesetz beziehungsweise veränderliche Bahngeschwindigkeit)
– die Neigung der Erdachse (Deklination sowie ungleichförmige Projektion der Ekliptik auf den Äquator).
Das Analemma zeigt beide Effekte gemeinsam. Auf der vertikalen Achse steht die Deklination, also die Nord-Süd-Abweichung der Sonne, auf der horizontalen Achse die Zeitgleichung, also die Abweichung der Sonnenuhr gegenüber der Uhr in Minuten. Das Analemma hat die charakteristische Form einer Acht.
Liegt ein Punkt des Analemmas links, geht die Sonnenuhr der Uhr voraus. Liegt ein Punkt rechts, geht die Sonnenuhr nach. Eine höhere Lage bedeutet, dass die Sonne eine positive Deklination hat, also scheinbar weiter nördlich steht und dem Sommerhalbjahr zugeordnet ist. Eine tiefere Lage bedeutet dagegen eine negative Deklination, also eine scheinbar südlichere Stellung der Sonne im Winterhalbjahr. Die Monatsbezeichnungen auf der Kurve zeigen, wann im Jahr die jeweilige Lage auftritt.
Physikalischer Hintergrund, warum die Zeit auf der Sonnenuhr nicht gleichförmig ist
Elliptische Bahn und 2. Keplersches Gesetz, veränderliche Bahngeschwindigkeit
Die Gravitationskraft der Sonne wirkt auf die Erde stets in Richtung zur Sonne. Daher entsteht in Bezug auf die Sonne kein Drehmoment, und daraus folgt die Erhaltung des Drehimpulses der Erde bei ihrer Bewegung auf der Bahn um die Sonne. Daraus ergibt sich das 2. Keplersche Gesetz, nach dem die Flächen, die der Radius Erde–Sonne in gleichen Zeiten überstreicht, gleich groß sind. Das bedeutet, dass sich die Erde in der Nähe des Perihels schneller und in der Nähe des Aphels langsamer bewegt.
Die Sonnenuhr zeigt die Zeit entsprechend der Richtung der Sonne an, was sich auf dem Zifferblatt in der Lage des Schattens des Gnomons äußert. Ein besonderer Bezugszeitpunkt ist der wahre Sonnenmittag, wenn die Sonne auf dem lokalen Meridian steht, also in lokaler Südrichtung. Da sich die Erde während ihrer Drehung um die eigene Achse gleichzeitig auch auf ihrer Bahn um die Sonne bewegt, ändert sich die Richtung Erde–Sonne von Tag zu Tag geringfügig. Deshalb dreht sich die Erde zwischen zwei aufeinanderfolgenden wahren Sonnenmittagen nicht nur um 360°, sondern um etwas mehr. Wenn sich die Bahngeschwindigkeit der Erde verändert, verändert sich auch diese zusätzliche Drehung, und dadurch verschiebt sich der Zeitpunkt des wahren Sonnenmittags gegenüber einer gleichförmig laufenden Uhr im Laufe des Jahres leicht.
Die orangefarbene durchgezogene Kurve stellt die tatsächliche elliptische Bahn der Erde um die Sonne dar. Der orangefarbene Punkt ist die Lage der Erde auf dieser Bahn, und die orangefarbene durchgezogene Radialstrecke zeigt die Richtung Erde–Sonne. Der blau gestrichelte Kreis stellt den Referenzfall einer gleichförmigen Bewegung auf einem Kreis dar, also die mittlere Bahn. Der blaue Punkt ist die Lage bei einer solchen gleichförmigen Bewegung, und die blau gestrichelte Radialstrecke ist die zugehörige Richtung Erde–Sonne. Die Sonne ist in einem Brennpunkt der Ellipse eingezeichnet, zusätzlich sind auch der Mittelpunkt der Ellipse sowie Perihel und Aphel markiert. Die dargestellte Winkeldifferenz Δθ zwischen beiden Richtungen wird in eine Zeitverschiebung umgerechnet (1° ≈ 4 min) und stellt den Beitrag der Elliptizität der Bahn zur Zeitgleichung dar.
Achsneigung, Deklination und Projektion der Ekliptik auf den Äquator
Die Erdachse ist um ungefähr ε = 23,44° geneigt. Dadurch bewegt sich die Sonne im Laufe des Jahres scheinbar nach Norden und Süden. Diese Nord-Süd-Abweichung nennt man Deklination. Die Deklination verursacht die Jahreszeiten. Sie ist zur Sommersonnenwende am größten, zur Wintersonnenwende am kleinsten und an den Äquinoktien ungefähr 0°.
Die Achsneigung verursacht jedoch auch einen Zeiteffekt. Die Sonne bewegt sich scheinbar auf der Ekliptik, der Stundenwinkel, also der Winkel, der die Richtung des Schattens bestimmt, ist jedoch an den Himmelsäquator gebunden. Da Ekliptik und Äquator gegeneinander geneigt sind, ist die Abbildung des ekliptischen Winkels L auf den äquatorialen Winkel α, die Rektaszension, nicht linear.
Die Folge der Achsneigung ist, dass gleichförmige Schritte auf der Ekliptik keine gleichförmigen Schritte auf dem Äquator bedeuten. Eine gleichförmige Änderung von L bedeutet also keine gleichförmige Änderung von α. Die Sonne eilt daher im äquatorialen Zeitsinn einmal etwas voraus und bleibt ein anderes Mal etwas zurück. Das ist der Beitrag der Achsneigung zur Zeitgleichung.
Der blaue Kreis stellt den Himmelsäquator dar, also eine Ebene senkrecht zur Erdachse. Der orangefarbene Kreis stellt die Ekliptik dar, also die Ebene der Erdbahn, die aufgrund der Achsneigung um den Winkel ε geneigt ist. Der orangefarbene Punkt ist die Lage der Sonne auf der Ekliptik bei gleichförmigem Fortschreiten des ekliptischen Winkels L. Der blaue Punkt ist die Projektion dieser Lage auf den Äquator und bestimmt die Rektaszension α, also den Winkel auf dem Äquator. Da die Ekliptik geneigt ist, bedeutet eine gleichförmige Änderung von L keine gleichförmige Änderung von α. Die Differenz Δα = α − L wird in Minuten umgerechnet (1° ≈ 4 min) und stellt den Beitrag der Achsneigung zur Zeitgleichung dar.
Zeitgleichung
Die Zeitgleichung ist das gemeinsame Ergebnis der beiden oben beschriebenen Effekte, nämlich der veränderlichen Bahngeschwindigkeit auf der elliptischen Bahn und der Achsneigung. Das Diagramm der Zeitgleichung zeigt, um wie viele Minuten die Sonnenuhr in einem bestimmten Teil des Jahres der Uhr vorausgeht oder nachgeht.
In der Praxis ist dies oft die nützlichste Darstellung für die Korrektur einer Sonnenuhr. Das Analemma ist zwar eine anschauliche gemeinsame Darstellung zweier Größen, nämlich der Deklination und der Zeitgleichung, das Diagramm der Zeitgleichung gibt jedoch unmittelbar an, wie viele Minuten beim Ablesen berücksichtigt werden müssen.
Liegt die Kurve über null, geht die Sonnenuhr der Uhr voraus, weil die wahre Sonnenzeit größer ist als die mittlere. Liegt die Kurve unter null, geht die Sonnenuhr nach. Der Schnitt mit null bedeutet, dass die Sonnenuhr gegenüber der mittleren Zeit ungefähr genau ist. Zusätzlich müssen noch die Ortskorrektur aufgrund der geografischen Länge und im Sommer auch die Sommerzeit berücksichtigt werden.
Auf der speziellen Registerkarte Verbesserung finden Sie noch weitere theoretische Erläuterungen zur Genauigkeit beziehungsweise zur Zeitgleichung.