Wann zeigt eine vertikale Sonnenuhr?
Auf dieser Seite erklären wir, wann eine vertikale Sonnenuhr überhaupt die Zeit anzeigt, wie Wandorientierung und Sonnenhöhe das Anzeigeintervall beeinflussen und warum sich die Verteilung der Stundenpunkte im Tages- und Jahresverlauf verändert.
Wann kann eine vertikale Sonnenuhr überhaupt die Zeit anzeigen?
Eine vertikale Sonnenuhr zeigt die Zeit genau dann an, wenn die Sonne in dem betreffenden Moment die Wandebene beleuchtet und der Schatten des Gnomons, also des Schattenstabs, auf den Bereich des Zifferblatts fällt. Es handelt sich also um eine rein geometrische Bedingung. Die Sonne muss über dem Horizont stehen, und die Sonnenstrahlen müssen auf die Wand treffen.
Die Lehrbeispiele in den folgenden Abbildungen wurden für einen Ort auf der Nordhalbkugel mit den Koordinaten φ = 46,61° und λ = 15,12° sowie für zwei verschiedene Wandorientierungen A1 = 97° und A2 = 137° erstellt. Dargestellt sind drei Sonnenbahnen, die drei Deklinationen entsprechen, nämlich δ = −23,44°, δ = 0° und δ = +23,44°.
Die Winkel A1 und A2 bezeichnen in dieser Darstellung die Richtung der horizontalen Wandachse. In der Grafik sind sie als Abweichung von der Südrichtung bis zu dieser horizontalen Wandachse eingezeichnet. Dieselbe Richtung wird im mathematischen Rechenmodell in der üblichen Azimutkonvention ausgedrückt, also von Norden im Uhrzeigersinn.
Die Höhenwinkel h1–h3 geben die Höhe der Sonne zu Mittag für drei charakteristische Daten an, nämlich Wintersonnenwende, Äquinoktium und Sommersonnenwende. Der Winkel h ist definiert als Winkel zwischen der Horizontalen in Südrichtung und der radialen Richtung zur Sonne, also zwischen der Südrichtung in der Ebene und dem Strahl, der vom Ursprung zum Sonnenpunkt auf der orangefarbenen Kurve zeigt. Daher gibt h an, wie viele Grad die Sonne in diesem Moment über dem Horizont steht. Je höher die Sonne steht, also je größer h ist, desto steiler fallen die Strahlen auf die vertikale Wand. Dadurch verschiebt sich der Schattenpunkt des Gnomons in der Regel weiter nach unten an der Wand.
Höhenwinkel h1–h3 und der jahreszeitliche Einfluss auf das Anzeigeintervall
Die im isometrischen Bild dargestellten Höhenwinkel h1–h3 veranschaulichen den Einfluss der Jahreszeiten auf die Lage des Schattens an einer vertikalen Wand.
Der Wert des Winkels h hängt auch stark von der geografischen Breite φ ab. Bewegt man sich vom Äquator nach Norden, steht die Sonne zur Mittagszeit immer tiefer über dem Horizont. Deshalb sind auch die Werte des Winkels h im Mittel kleiner. Am Äquator kann die Sonne sehr hoch stehen, in der Nähe der Pole steht sie selbst mittags niedrig, und im Winter geht sie nördlich des Polarkreises überhaupt nicht auf.
h1 – Wintersonnenwende (δ ≈ −23,44°). Die Sonne steht zur Mittagszeit am niedrigsten, deshalb fallen die Strahlen flacher ein. An der vertikalen Wand verschiebt sich der Schatten des Gnomons in der Regel nicht so weit nach unten, sondern bleibt oft näher im Bereich der Stundenziffern.
h2 – Äquinoktium (δ = 0°). Das ist die mittlere Stellung der Sonne. Die Schattenkurve bildet eine Zwischenlage zwischen Winter- und Sommerfall.
h3 – Sommersonnenwende (δ ≈ +23,44°). Die Sonne steht zur Mittagszeit am höchsten, deshalb fallen die Strahlen steiler nach unten. An der vertikalen Wand verschiebt sich der Schattenpunkt oft deutlich weiter nach unten, in manchen Fällen sogar fast bis zum Boden. Trotz des längeren Tages können die frühen und späten Stunden wegen der Wandorientierung (A1/A2) und der Bedingung der Wandbeleuchtung eingeschränkt sein.
Deshalb verändern sich die Grenzzeiten der Anzeige, also die früheste und die späteste Stunde auf dem Zifferblatt, die in der Praxis noch sichtbar sind, im Laufe des Jahres, auch wenn die Wand selbst unverändert bleibt.
Wandorientierung in den Beispielen A1 und A2
Im Folgenden werden dieselben Situationen noch getrennt dargestellt, zunächst nur die Wand A1 und anschließend nur die Wand A2. So lässt sich besser erkennen, wie bereits eine kleine Änderung der Wandorientierung das Anzeigeintervall beeinflusst, also welche Stunden überhaupt sichtbar sind und wie gleichmäßig sie auf dem Zifferblatt verteilt sind.
Wie liest man die Grafiken?
Die orangefarbenen Kurven zeigen drei Bahnen der scheinbaren Sonnenbewegung, nämlich Wintersonnenwende, Äquinoktium und Sommersonnenwende.
Die blauen Kurven auf der Wand sind keine Stundenlinien, sondern Tageskurven der Schattenspitze des Gnomons für drei charakteristische Tage im Jahr.
Die schwarzen Zahlen an den Punkten bezeichnen die Uhrzeit der jeweiligen Lage der Schattenspitze, wobei die Punkte in Abständen von 60 Minuten eingezeichnet sind.
Würde man auf verschiedenen blauen Kurven die Punkte gleicher Uhrzeit miteinander verbinden, also zum Beispiel alle Punkte 13, alle Punkte 14 und alle Punkte 15,
dann erhielte man die Stundenlinien der Sonnenuhr. Die Winkel h1–h3 sind als schwarze Bögen dargestellt,
sichtbar in der isometrischen Ansicht, und zeigen, wie hoch die Sonne zur Mittagszeit in verschiedenen Teilen des Jahres steht.
Wand A1 (A1 = 97°) – ost-westlicher Charakter
Die Wand A1 mit der Orientierung A1 = 97° besitzt einen stärker ost-westlichen Charakter. Deshalb ist sie über einen größeren Teil des Tages beleuchtet, und der Schatten auf dem Zifferblatt verhält sich um die Mittagszeit symmetrischer.
Die Abstände zwischen aufeinanderfolgenden Stundenpunkten auf der jeweiligen Tageskurve sind an der Wand A1 relativ gleichmäßig, besonders am Vormittag und um die Mittagszeit.
Auffällig ist, dass die Abstände um die Mittagszeit am kleinsten sind. Das ist zu erwarten, weil sich dort die Projektion der Schattenspitze auf der Wand bei dieser Orientierung langsamer verändert, sodass ein verdichteter Abschnitt der Tageskurve entsteht.
Gegen die frühen Morgenstunden und die späten Nachmittagsstunden, wenn die Sonne tiefer steht, werden die Tageskurven stärker gestreckt, und die Stundenpunkte liegen weiter auseinander. Der Übergang ist jedoch in der Regel allmählich.
Daraus kann man schließen, dass die Wand A1 über einen großen Teil des Tages frontaler beleuchtet wird. Dadurch bewegt sich die Schattenspitze auf der Wand gleichmäßiger, und es entsteht eine klassischere Verteilung der Stunden.
Wand A2 (A2 = 137°) – nordwestlich-südöstlicher Charakter
Die Wand A2 mit der Orientierung A2 = 137° ist im Vergleich zu A1 stärker nach Südwesten gedreht. Das erkennt man in der Abbildung unmittelbar, denn die Stundenpunkte sind im Nachmittagsbereich deutlich stärker verdichtet, während der nutzbare Teil der Tageskurven am Vormittag kürzer ist oder ganz fehlt.
Die Verdichtung ist an der Wand A2 am Nachmittag ausgeprägter, weil die Wand dann günstiger zur Sonne ausgerichtet ist. Dadurch bewegt sich die Schattenspitze auf der Wand bei gleichem Zeitintervall in kleineren Schritten, und die Punkte liegen näher beieinander.
Am Vormittag kommt die Sonne stärker aus südöstlicher Richtung, während die Wand A2 dann unter einem ungünstigeren Winkel beleuchtet wird. Die Folge ist ein ungünstigeres Anzeigeintervall am Vormittag. Entweder fällt der Schatten nicht auf den nutzbaren Teil der Wand, oder ein Teil der Tageskurve bleibt sehr kurz.
Ursache der Verdichtung von Stundenpunkten
Geometrischer Hintergrund
Die Verdichtung der Stundenpunkte tritt nicht immer zu denselben Uhrzeiten auf, sondern hängt von der Wandorientierung ab. An der Wand A1 ist sie um die Mittagszeit am deutlichsten, an der Wand A2 dagegen vor allem im Nachmittagsbereich.
Geometrisch entscheidend ist, dass bei derselben Änderung der Uhrzeit die Änderung des Stundenwinkels der Sonne immer gleich groß ist. Die Erde dreht sich um 15° pro Stunde, deshalb verschiebt sich die Sonne scheinbar stets um denselben Winkel, unabhängig davon, welche Uhrzeit betrachtet wird. Das bedeutet jedoch noch nicht, dass sich die Schattenspitze auf der Wand jedes Mal um dieselbe Strecke bewegt.
Die Lage eines Stundenpunkts an der Wand entsteht als Schnittpunkt eines Sonnenstrahls mit der Wandebene. Wenn sich die Richtung der Sonnenstrahlen durch die Erdrotation um denselben Winkel ändert, kann sich dieser Schnittpunkt an der Wand manchmal nur sehr wenig, manchmal aber deutlich stärker verschieben. Ist die Verschiebung klein, entstehen verdichtete Stundenpunkte. Ist sie größer, liegen die Punkte weiter auseinander.
Dabei ist es hilfreich, zwei Arten geometrischer Linien auf dem Zifferblatt zu unterscheiden. Die blauen Kurven in den Abbildungen sind Tageskurven der Schattenspitze für einzelne Daten. Die Stundenlinien der Sonnenuhr erhält man erst dann, wenn man auf verschiedenen Tageskurven die Punkte gleicher Uhrzeit verbindet. Wenn hier von Verdichtung die Rede ist, sind damit vor allem die Abstände zwischen aufeinanderfolgenden Stundenpunkten auf derselben Tageskurve gemeint.
Auch der Höhenwinkel h spielt eine wichtige Rolle. Wenn die Sonne tief über dem Horizont steht, also bei kleinem h, wie es im Winter oder in höheren geografischen Breiten typisch ist, fallen die Strahlen flacher ein, und der Schnittpunkt des Strahls mit der Wand kann sich bei demselben Zeitschritt schneller über die Wandfläche bewegen. Daher sind die Abstände zwischen den Stundenpunkten oft größer, und die Tageskurven wirken stärker gestreckt. Steht die Sonne dagegen hoch, also bei großem h, wie es im Sommer oder näher am Äquator typisch ist, fallen die Strahlen steiler ein, und der Schnittpunkt bewegt sich bei demselben Schritt oft weniger. Dadurch können die Stundenpunkte dichter zusammenliegen. Wo genau diese Verdichtung auftritt, also am Vormittag, um die Mittagszeit oder am Nachmittag, wird jedoch in erster Linie von der Wandorientierung A1/A2 bestimmt, weil sie festlegt, wie sich die Änderung der Sonnenrichtung auf die Wandebene projiziert.
Wie sich die Änderung der Sonnenrichtung auf die Wand projiziert
Um die Verdichtung von Stundenpunkten besser zu verstehen, muss betrachtet werden, wie sich die Änderung der Sonnenrichtung auf die Wandebene projiziert. Ein Stundenpunkt auf dem Zifferblatt entsteht nämlich als Schnittpunkt eines Sonnenstrahls mit der Wandebene. Vergleicht man in einem kurzen Zeitschritt zwei nahe beieinanderliegende Richtungen der Sonnenstrahlen, kann man sie relativ zur Wand in eine tangentiale Komponente, also eine Komponente in der Wandebene, und eine normale Komponente, also eine Komponente senkrecht zur Wandebene, zerlegen. In der Abbildung sind die Sonnenrichtungen mit s1 und s2 bezeichnet, ihre Differenz mit Δs. Dazu gehören auch zwei nahe beieinanderliegende Stundenpunkte auf der Wand, bezeichnet mit q1 und q2, sowie ihre Verschiebung auf der Wand mit Δq.
Die tangentiale Komponente bestimmt Richtung und Größe der Verschiebung des Stundenpunkts auf der Wandfläche, während die normale Komponente beeinflusst, wie empfindlich der Schnittpunkt des Strahls mit der Wand auf eine Richtungsänderung des Strahls reagiert. Wenn bei gleichem Zeitschritt die tangentiale Änderung klein ist und die Sonne die Wand frontaler beleuchtet, verschiebt sich der Schnittpunkt auf der Wand nur wenig, und die Stundenpunkte verdichten sich. Wenn die Sonnenstrahlen dagegen schräger einfallen, also näher parallel zur Wandebene verlaufen, verschiebt sich der Schnittpunkt bei derselben Richtungsänderung des Strahls stärker über die Wand, sodass die Abstände zwischen den Stundenpunkten größer werden.
Die Bezeichnungen s1 und s2 stellen zwei nahe beieinanderliegende Richtungen der Sonnenstrahlen dar, Δs ihre Differenz in einem kurzen Zeitschritt.
Den Vektor Δs kann man relativ zur Wand in eine tangentiale Komponente in der Wandebene und eine normale Komponente senkrecht zur Wandebene zerlegen.
Die Bezeichnungen q1 und q2 stellen zwei aufeinanderfolgende Stundenpunkte auf der Wand dar, Δq ist die tatsächliche Verschiebung des Schattenpunkts auf dem Zifferblatt.
Wenn die tangentiale Änderung klein ist, ist auch Δq klein, und die Stundenpunkte verdichten sich. Wenn die tangentiale Änderung größer ist, ist auch Δq größer, und die Abstände zwischen den Stundenpunkten werden größer.
Zusammenfassung
Daraus folgt, dass die Verdichtung der Stundenpunkte unmittelbar damit zusammenhängt, wie die Änderung der Sonnenrichtung Δs in Bezug auf die Wand in eine tangentiale und eine normale Komponente zerlegt wird. Die tangentiale Komponente bestimmt, wie groß die tatsächliche Verschiebung des Schattenpunkts auf der Wand ist, also die Größe Δq. Ist bei gleichem Zeitschritt die tangentiale Komponente klein, dann ist auch Δq klein und die Stundenpunkte verdichten sich. Ist die tangentiale Komponente dagegen größer, dann vergrößert sich auch Δq, weshalb die Abstände zwischen den Stundenpunkten größer werden.
Genau das erklärt den Unterschied zwischen den Wänden A1 und A2. An der Wand A1 ist die tangentiale Komponente der Änderung der Sonnenrichtung um die Mittagszeit kleiner, deshalb bewegt sich die Spitze des Schattens auf der Wand langsamer, und die Stundenpunkte verdichten sich dort. An der Wand A2 ist dieser Effekt dagegen vor allem am Nachmittag stärker ausgeprägt, wenn die Sonne diese Ebene günstiger beleuchtet und die tangentiale Verschiebung der Schattenspitze bei derselben stündlichen Änderung kleiner ist.
Auf der Registerkarte Genauigkeit erfahren Sie mehr über die Zeitgleichung und darüber, warum eine Sonnenuhr im Laufe des Jahres nicht immer exakt mit der Uhrzeit übereinstimmt.